Ein Verband V heißt distributiv, wenn in ihm die beiden Distributivgesetzte gelten: Für alle a, b, c aus V gilt: und .
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Der Zwischenwertsatz (nach Bolzano) besagt, dass eine stetige Funktion in einem abgeschlossenen Intervall [a,b] alle Funktionswerte zwischen f(a) und f(b) annimmt. Daraus folgt insbesondere: ist f(a)0, so gibt es zwischen f(a) und f(b) mindestens eine Nullstelle.
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Eine Aussagenform ist allgemeingültig, wenn bei jeder Belegung der Aussagenform eine wahre Aussage entsteht. Beispiel Beispiel in Worten: Die Aussage ?Wenn es regnet, bleibe ich zu Hause? ist logisch äquivalent mit der Aussage ?Es regnet nicht oder ich bleibe zu Hause?.
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Eine Menge von unterscheidbaren Elementen heißt endlich, wenn sie endlich viele Elemente besitzt. Die Menge A={1,2,3,4,5} ist endlich, da sie 5 Elemente besitzt; die Menge B={x|x ist natürliche Zahl} ist keine endliche Menge, da es unendlich viele verschiedene natürliche Zahlen gibt.
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Für die Addition und Multiplikation von Zahlen (allgemeiner bei einer algebraischen Struktur M mit zwei Verknüpfungen (M,,?) wie zum Beispiel einem ->Ring oder einem ->Körper) gelten die Distributivgesetze: sowie .
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Das Gewicht eines Körpers gibt an, wie schwer dieser ist. Es wird meist in der Einheit Kilogramm (kg) gemessen. Um geringere Gewichte messen zu können, werden kleinere Einheiten gewählt, Gramm (g) und Milligramm (mg). Um größere Gewichte messen zu können, wird die Einheit Tonnen (t) verwendet.
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Der Kreis durch die drei Seitenmitten eines Dreiecks heißt Feuerbachkreis des Dreiecks. Auf ihm liegen auch die Lotfußpunkte und die drei Mittelpunkte zwischen den Ecken und dem Höhenschnittpunkt. Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises liegt auf der Eulergeraden und ist die Mitte der Verbindung von Höhenschnittpunkt und Mittelsenkrechtenschnittpunkt (Mittelpunkt des Umkreises).
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Für zwei positive Zahlen a und b ist das geometrische Mittel: . Allgemeiner wird das geometrische Mittel von n positiven Zahlen definiert durch:
Mehr erfahren Für zwei positive Zahlen a und b ist das geometrische Mittel: \(g=
Eine Formel ist eine allgemeingültige Gleichung zwischen Termen mit Variablen, wie z.B. (Fläche eines Quadrates) oder (Summe der ersten n natürlichen Zahlen). Dabei wird ein gesuchter Wert durch bekannte Werte ausgedrückt, wenn man diese in die Formel einsetzt.
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Im Bereich der ganzen Zahlen ist -5 die Gegenzahl zu 5 und 3 die Gegenzahl zu -3, allgemein ist die Gegenzahl -a die Zahl, die zu a addiert 0 ergibt: a+(-a)=0 ist. Eine Zahl und ihre Gegenzahl haben den gleichen Betrag, aber unterschiedliches Vorzeichen.
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