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Sind A, B beliebige Ereignisse mit , so bezeichnet die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A. Es gilt: Man muss streng zwischen und unterscheiden: es sind unterschiedliche Bezugsmengen. Während sich auf die Gesamtheit bezieht, so ist bei die Bezugsmenge A.
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Man erhält die alternierende Quersumme einer Zahl, wenn man die Ziffern an den geraden Stellen und die an den ungeraden Stellen jeweils addiert und anschließend die Differenz bildet. Bis auf eventuell das Vorzeichen erhält man diese auch, wenn man die Ziffern beginnend mit der kleinsten Stelle abwechselnd subtrahiert und addiert. Anwendung findet die alternierende Quersumme […]
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Eine algebraische Zahl ist eine reelle Zahl, die eine algebraische Gleichung (in einer Variablen) mit ganzzahligen Koeffizienten erfüllt. Es hat bis zum Jahr 1844 gedauert, bis man konkrete reelle Zahlen angeben konnte, die nicht algebraisch sind (Beispiel von Liouville). Solche Zahlen nennt man transzendent. Die wichtigsten Zahlen der Mathematik (neben 1 und 0 ), die […]
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Eine (unendliche) Reihe, bei der abwechselnd positive Zahlen addiert und subtrahiert werden, heißt alternierend. Streben diese Zahlen monoton gegen 0, wie zum Beispiel im Falle für , so hat die unendliche Reihe einen endlichen Wert (Leibniz-Kriterium), im genannten Fall ln(2) (->natürlicher Logarithmus von 2). Wenn man sich auf die alternierenden Kehrwerte der ungeraden Zahlen beschränkt […]
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Der Wert einer Größe setzt sich zusammen aus der Maßzahl und der Maßeinheit (kurz: Einheit). Für Größen wird häufig eine Standardmaßeinheit festgelegt, für die Länge der Meter (), für die Fläche der Quadratmeter (), für das Volumen der Kubikmeter (), für das Gewicht das Kilogramm () und für die Zeit die Sekunde (). Beim Geld […]
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Dezimalzahlen werden umgangssprachlich auch „Kommazahlen“ genannt. Endliche Dezimalzahlen bezeichnet man auch als Dezimalbrüche, denn sie sind eine andere Darstellung für Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner. ->Periodische Dezimalzahlen lassen sich ebenfalls als Bruch schreiben, sind also ->rationale Zahlen. Auch irrationale reelle Zahlen lassen sich als Dezimalzahlen schreiben. Diese sind dann aber weder endlich noch periodisch: Beispiele […]
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Die Anwendung des Distributivgesetzes: Beispiele: “ hier wird 2 ausgeklammert; “ hier wird 2a ausgeklammert. Kann man in einer Summe jeden Summanden so in ein Produkt von Faktoren zerlegen, dass ein Faktor in jedem Summanden vorkommt, so kann man diesen Faktor ausklammern.
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Ein Bruchterm ist ein Quotient, in dem im Nenner mindestens eine Variable (meist x) vorkommt. Beispiel: Bei der Auswertung von Bruchtermen sind die Werte der Variablen ausgeschlossen, für die der Nenner null wird. oder oder oder Definitionsbereich:
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Unter einem „fairen Spiel“ versteht man in der Stochastik ein Spiel, bei dem die Chancen gleichverteilt sind. Beispiel: Zwei Personen A und B würfeln mit einem idealen Würfel.A gewinnt, wenn eine gerade Zahl geworfen wird, B gewinnt bei einer ungeraden Zahl.Bei Gewinn erhält man 1 „, bei Niete zahlt man 1 „. Da für beide […]
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