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Die Kontraposition der Aussage „Wenn a dann b“ ist „Wenn nicht b dann nicht a“. Beispiel: Wenn es regnet, gehe ich ins Kino.kontraponiert: Wenn ich nicht ins Kino gehe, dann regnet es nicht. Aussage und Kontraposition haben verschiedene Wertetafeln: die beiden Aussagen sind nicht aussagenlogisch gleich.
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Die größte ->untere Schranke einer Menge M reeller Zahlen heißt untere Grenze (Infimum); sie wird mit „inf M“ bezeichnet. Für sind 1 und 2 untere Schranken, 3 ist die größte.
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Die Zahlen, die sich bei der Multiplikation einer Zahl mit den natürlichen Zahlen (also mit 1, 2, 3, 4…) ergeben, heißen Vielfache der Zahl. Sie bilden eine unendliche Menge. Beispiel: Die Vielfachen von 4 bilden die Menge .
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Eine Zusammenstellung von Argument- und Funktionswerten einer gegebenen Funktionsgleichung in einer Tabelle nennt man Wertetabelle. Beispiel: Zur Funktionsgleichung f(x)=x³ könnte eine Wertetabelle wie folgt aussehen. x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x) -27 -8 -1 0 1 8 27
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Zur Unterscheidung der negativen von den positiven Zahlen werden die Zeichen „-“ und „+“ den Zahlen vorangestellt, wie zum Beispiel -4 und +3. Man nennt diese Zeichen „Vorzeichen“. Im Falle von positiven Zahlen ist man übereingekommen das Vorzeichen „+“ wegzulassen. Beispiele: +4, 4, -3, 6, +9, -11
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Zehnerpotenzen sind besondere Vielfache von 10. Man erhält sie, wenn man 10 mit sich selbst multipliziert (potenziert):
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Hier erfährst du, wie du Gleichungen systematisch mit Hilfe von äquivalenzumformungen lösen kannst und wie du überprüfst, ob die Lösung richtig ist. äquivalente Gleichungen Gleichungen lösen durch äquivalenzumformungen äquivalenzumformungen am Waagemodell Besondere Lösungsmengen äquivalente Gleichungen Zwei Gleichungen sind äquivalent , wenn sie dieselbe Lösungsmenge haben. Die Gleichungen 3x + 7 = 16 und x = […]
Das bedeutet, dass alle ganzen Zahlen die Gleichung lösen.
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Eine algebraische Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten, bei der man nur nach den ganzzahligen Lösungen sucht, nennt man eine diophantische Gleichung. So ist die Gleichung von besonderem Interesse. Die Lösungen im Fall n=2 sind die pythagoreischen Zahlentripel (z.B. (3,4,5)). Für n>2 gibt es keine ganzzahligen Lösungen (->großer Fermatscher Satz)
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