Eine Arbeit von Freedman revolutionierte 1982 das Verständnis über die Einbettbarkeit von Flächen in 4-dimensionale Räumen. Aktuelle Arbeiten geben eine umfassende Beschreibung seiner Techniken und verallgemeinern seine Ergebnisse.
Mathematik Sozialwissenschaften Mathematische Metriken helfen, Instabilitäten an Märkten
Die Langlands-Korrespondenz stellt einen Zusammenhang her zwischen gewissen Teilen der Algebra und gewissen Teilen der Analysis. Dieser Bericht gibt eine impressionistische Einführung in die Langlands-Korrespondenz und in die neuen Methoden aus der p-adischen Geometrie, die jüngst zu aufsehenerregenden Fortschritten geführt haben.
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Die Noether-Ladungen der Allgemeinen Relativitätstheorie spannen keine Lie-Algebra wie in der klassischen Mechanik oder Eichfeldtheorie auf. Ihre Poisson-Klammern gehören stattdessen zu einem Hamilton’schen Lie-Algebroid, das man aus einem natürlich konstruierten Symmetrie-Gruppoid erhält.
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Die Langlands-Korrespondenz stellt einen Zusammenhang her zwischen gewissen Teilen der Algebra und gewissen Teilen der Analysis. Dieser Bericht gibt eine impressionistische Einführung in die Langlands-Korrespondenz und in die neuen Methoden aus der p-adischen Geometrie, die jüngst zu aufsehenerregenden Fortschritten geführt haben.
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Die Höhere Algebra erschließt neuartige Bereiche des Zählen, die reichhaltige Informationen über algebraische, geometrische und topologische Objekte enthalten. In diesem Beitrag erklären wir, wie eine überraschende Verbindung zur Zahlentheorie zur Bestätigung einer 50 Jahre alten Vorhersage führt.
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Die Langlands-Korrespondenz stellt einen Zusammenhang her zwischen gewissen Teilen der Algebra und gewissen Teilen der Analysis. Dieser Bericht gibt eine impressionistische Einführung in die Langlands-Korrespondenz und in die neuen Methoden aus der p-adischen Geometrie, die jüngst zu aufsehenerregenden Fortschritten geführt haben.
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Die Betrachtung physikalischer Theorien liefert Informationen über die Geometrie des sie umgebenden Raums. So führten Quantenfeldtheorien und Stringtheorien zur Definition neuer, schwer berechenbarer geometrischer Invarianten. Diese werden von algebraischen Strukturen beherrscht, die, aus bisher nicht vollständig verstandenen Gründen, in der enumerativen Geometrie von Flächenweite Anwendung finden. Dieser Bericht beschreibt die Prinzipien einer dieser Strukturen, der sogenannten topologischen Rekursion, die auf der Zerlegung von Flächen in hosenförmige Teile beruht.
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Die Betrachtung physikalischer Theorien liefert Informationen über die Geometrie des sie umgebenden Raums. So führten Quantenfeldtheorien und Stringtheorien zur Definition neuer, schwer berechenbarer geometrischer Invarianten. Diese werden von algebraischen Strukturen beherrscht, die, aus bisher nicht vollständig verstandenen Gründen, in der enumerativen Geometrie von Flächenweite Anwendung finden. Dieser Bericht beschreibt die Prinzipien einer dieser Strukturen, der sogenannten topologischen Rekursion, die auf der Zerlegung von Flächen in hosenförmige Teile beruht.
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